Uncaught ReferenceError: is not defined

[diurno10]

esta bien, te da undifined porque vos en la function borrar le estas pasando el puntero $(this), si le haces un console.log en la function vas a ver que es el span y no el input.
Por lo tanto cuando le pedis el attribute val, te dice q es undifined xq el padre del span es un li y dispone de ese attribute.
En fin, si necesitas hacer eso no hace falta ni que llames a la funcion, podes hacer todo como esta menos esto
onclick="return borrar($(this))"
luego lo que podes hacer es:
$('span.tagRemove').on("click",function(){
var v_search = $(this).parent().text();
$.ajax({
type: "POST",
data: "tag="+v_search,
url: "procesos/remove_tag.php",
});
});