Cita: luego cuando exporto y subo el archivo sql al serv web me deja eliminar los registros relacionados por fk es decir deja borrar los registros dependientes de otras tablas y no sale el error del motor.
99,99% de probabilidades que las tablas en el servidor se estén creando como MyISAM, y no como InnoDB.
Es muy usual que en los hosting y servidores tercerizados el motoro de tablas de MySQL por default sea MyISAM.