Mysql me deja acceder como root sin pedir contraseña

[Xairi]

Buenas noches

Tengo una duda con respecto al acceso a Mysql.

Tengo un servidor(Ubuntu server) con mysql instalado (v5.5), el usuario root tiene contraseña.
Cuando trato de ingresar con el comando:
>mysql -u root -p
me pide la contraseña y la valida, si es incorrecta no me permite ingresar

pero si ingreso con el siguiente comando:
>mysql -u root
me deja ingresar sin verificar contraseña

También puedo acceder con el comando sin necesidad de ingresar una contraseña
>mysql

Este es un comportamiento no deseado, ya que se le ha asignado una contraseña al root para que solo asi se pueda acceder a mysql.

Les agradecería si por favor me pudieran sugerir como solucionar este inconveniente, ya que he buscado por todos lados y no he encontrado una solución a este caso en específico, o por lo menos algún tema relacionado con este caso.

De antemano muchas gracias por sus respuestas.