Cpanel no tiene nada que ver con la base de datos, es simplemente un sistema de gestión del servidor.
http://es.wikipedia.org/wiki/CPanel
Podrías instalar una base de datos si tu hosting te lo permite (cosa que dudo) pero afortunadamente lo normal es que ya tengas disponible una BBDD en tu servidor.
Aparte de eso, si simplemente quieres usar la base de datos desde una aplicación de escritorio seguramente te encontrarás con que la base de datos del hosting no permite conexiones externas al servidor (por seguridad) y si lo que pretendes es hacer una aplicación web en java, entonces independientemente del cPanel, necesitas un hosting que acepte java, lo que no es abundante.