Convertir el texto de un elemento en editable y viceversa

[Josue_]

Hola, hay una característica que me fascina de ciertos sitios web (como Facebook y otros), donde se muestra cierto contenido en la página (el contenido está por supuesto guardado en la base de datos), y tiene un enlace disponible, tal que al hacer click sobre él el texto mostrado se muestra como campo editable!, lo editas y puedes guardarlo!
No necesitamos ir a una página adicional para hacer la edición ni tuvimos que recargar la misma página con otros parámetros. (Sé que son formas de hacer la edición).
Mi pregunta es, cómo hacen eso?? me parece fascinante y quisiera añadirle esa capacidad a las páginas que yo haga, porque sólo cononozco las dos formas que les mencioné. Sólo díganme con qué herramienta se hace y yo la iré investigando. Gracias.