Hay tres factores directamente relacionados con la aparición de esta funcionalidad:
1.- Presencia de un motor de búsqueda interno
2.- Incluir el correspondiente marcado
O bien simplemente
3.- Tener un sitio que presente el punto 1. y por supuesto que tenga una cierta autoridad.
Aquí puedes encontrar información relativa al proceso de adaptación e implementación de esta caja de búsqueda
https://developers.google.com/webmas.../slsb-overview
Saludos