Cita: Que es lo que el proveedor debería corregir o eliminar ??
Si es compartido.... normalmente se borran automaticamente por defecto entre 30 o 60 días. De todas formas con Cpanel lo puedes configurar.
Cita: Donde puedo ver esos archivos AWStats o las copias de seguridad ? donde se alojan ?
Revisa tu FTP... te recomiendo filezilla.
Cita: También está la posibilidad que sean correos electrónicos.
Como comenta Rafael, existe esa posibilidad. Configura tu programa de email, para que se descarguen los correos y no se queden copias en tu server.