El primer mensaje dice:
Cita: Hola buenas, estoy intentando realizar dos funciones en php que acceden a una misma base de datos y ambas comparten la misma conexion.
En PHP se usa mucho el Singleton, pero eso es sabiendo patrones y usando objetos, obviamente. Lo que si puedes hacer es usar include_once, esta funcion incluye solo una vez el fichero y no cada vez que se ejecuta, igualmente tienes la funcion declarada 2 veces, con declararla arriba es suficiente. Haciendolo 2 veces puede que tengas que abrir la conexion en la segunda consulta, porque la cerraste en la primera.