Problema con Column count doesn't match value count at row 1

[enlinea777]

$inser = "insert into carrera values(NULL,'$carrera')";

asi no es un insert
para el auto increment no coloques nada

$inser ='INSERT INTO carrera (nombre_carrera) VALUES ($carrera)';

si no vas a colocar "cod_periodo" pues definela para que acepte valores nulos.

de lo contrario tendras el siguiente Problema:
Warning: #1366 Incorrect integer value: '' for column 'cod_periodo' at row 1