Te equivocas, un input de tipo radio puede ponerse como requerido tranquilamente.
Es más, acabo de probar tu codigo y funciona. Tenés ese input dentro de un formulario verdad? Probá de esta manera:
Código HTML:
<form action="#" method="post">
<br /><b>Acepto las condiciones</b>:<input style="margin-left:15px;" size="40" type="radio" name="Condiciones" value="acepto" required><br />
<input type="submit" value="Enviar" />
</form> Saludos :)