Puedes hacer eso con htaccess
Crea un archivo llamado .htaccess en la carpeta raiz de tu web y escribe esto dentro del archivo
RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^([^\.]+)$ $1.php [NC,L]
Y simplemente cambia los enlaces de tu web de http://tuweb.com/contacto.php a http://tuweb.com/contacto
Suerte
