No, el primero que tiene el nombre comercial, y que puede demostrar que el otro está abusando de su nombre, prestigio y presencia comercial, es el que gana.
Este tema es algo que ya se ha resuelto en todos los tribunales de todos los países. No se trata de algo nuevo. Pero tampoco es simple de resolver...
Para date un ejemplo: McDonalds no pudo registrar el dominio con su nombre, porque mucho antes de que se les ocurriera que debían estar en la Web, ya existía el dominio
www.mcdonalds.com, que le pertenecía a la empresa McDonalds Hardware Inc., fabricante de máquinas y herramientas. Para poder obtenerlo, la empresa de los arcos debió pagar (mucho), para que la otra le cediera el uso del dominio. McDonalds Hardware era una empresa consolidada y preexistente, por lo que la demanda contra ellos no prosperó y finalmente lo resolvieron negociando.
Otra historia es diferente: A Madonna la demandaron por el dominio, una orden de religiosas católicas (no recuerdo el nombre) cuyo nombre era conocido en el medio y anterior a que Madonna siquiera hubiese nacido. Perdieron la demanda porque Madonna demostró dos cosas: 1) Ella efectivamente se llama Madonna, no es sólo su nombre artístico (Madonna Louise Veronica Ciccone), y 2) La inmensa mayoría de los que buscan el nombre "Madonna" no buscan a la Virgen María, sino a ella. Entonces su presencia es notoria y publica.
El uso de denominaciones que tengan similitudes con denominaciones de marcas son fuente constante de problemas y demandas, y hay muchos cibersqatters que se dedican a registrar nombres sólo con el objetivo de ganar dinero al negociar su venta.
El caso que recuerdo es el de alguien que quiso registrar el dominio
www.lanchile.com.ar, aduciendo que se dedicaba a la importación de "langostas chilenas", algo que no le creyeron ni por casualidad. Su objetivo era obligar a la aerolínea LAN Chile a que le pagara por el dominio. Lo sacaron carpiendo, como se dice en mi ciudad...
En definitiva, no hay una forma única de evaluar a priori quien se queda con el nombre, pero registrar un dominio con el nombre de una empresa es siempre motivo de controversias que usualmente el cibersquatter pierde cuando llega la hora.
Volviendo al origen, si existe una sociedad entre dos personas, y una de ellas detenta el registro del dominio, el otro (al menos en Argentina), dado el caso de una disolución de la sociedad, puede exigir que se le entregue el dominio, si existe continuidad de la empresa por su lado.
Como te dije, dependerá del marco legal de cada país.
Ahora bien, ¿es conveniente que el dominio de una empresa tenga el mino nombre que la empresa misma?
Por supuesto que si. Facilita muchísimo el ser encontrada en la web, y ayuda a las personas asociar el nombre con las publicidades y la imagen de la Web. Pero no siempre es posible dada la cantidad de personas que registran dominios. Siempre hay posibilidades de que ya ese nombre esté usado por otro.