Como bien dijo Alexis88, el id no debe estar repetido ya que genera conflicto. El ID es un atributo único e irrepetible. Si necesitás dar funcionalidad a más de un botón, usa una clase:
Código HTML:
<input type='submit' class='dialogMenu' /><a href="#">pulsa aqui</a>
<input type='submit' class='dialogMenu' /><a href="#">pulsa aqui</a>
<div id='dialogo'>Muestro el dialogo por pantalla</div>
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
$(".dialogMenu").click(function() {
$("#dialogo").dialog({width: 100, height: 14 });
});
});
</script>
Saludos :)