1.Tienes configurado el servidor de correo?
2. Yo te recomendaria que uses y configures
PHPMailer, no es que no se pueda así. es que librerias como esa ya están "curadas" en muchos detalles y se pueden implementar. anteriormente yo usaba una clase propia para enviarlos y termine cambiandola por esa libreria.... probablemente hayan otras, pero esa es la que conozco.