Finalmente pude solucionarlo utilizando la funcion $_SESSION.
Código:
session_start();
$_SESSION[codigoproyecto]=$_POST[seleccione_proyecto];
Finalmente descubrí que el problema era de la variable, $_POST[seleccione_proyecto] que al pasar del segundo al tercer formulario, se perdía el valor quedaba vacía, despues de intentar durante el tiempo libre, intenté probado con la variable $_SESSION.
Finalmente, funcionó!
Quedando la query del tercer formulario de la sigueinte manera:
Código:
$sql= "update proyectos_info set presupuesto_final = '$_POST[presupuesto_final]' where codigo_proyecto ='$_SESSION[codigoproyecto]'";
Comprobado en la BD que el cambio se aplica.
Es importante que al inicio de la página, abran la funcion session_start();, si no, no les funcionará el paso de un lado a otro.
Saludos.-