¡Buenas!,
gracias a ambos por contestar y de manera tan clara :).
Pero precisamente ahí está mi duda, al definir el array creo la estructura, y cuando llamo hago add.(a1) a1 está definida ya como variable privada en esa clase como TextField, instanciada y con un valor, por lo que imaginaba que ya no haría falta instanciarlo de nuevo. De hecho, como indicaba, usaba ese código para meter los valores en dichas caja de texto (a1, a2 etc) la primera vez, y me coge los valores perfectamente. Es ahora al intentar modificarlo, cuando tengo el problema.
Aún así, he modificado la función de la siguiente manera siguiendo vuestros consejos, donde t es el valor (en String) que le meto para que actualice el TextField :
public void actualizarTextoParticula(String t)
{
ArrayList<JTextField> a = new ArrayList <JTextField>();
JTextField a1= new JTextField();
JTextField a2= new JTextField();
JTextField a3= new JTextField();
JTextField a4= new JTextField();
JTextField a5= new JTextField();
a.add(a1);
a.add(a2);
a.add(a3);
a.add(a4);
a.add(a5);
for (int i=0;i<a.size();i++)
{
a.get(i).setText(t);
}
Aunque el error sigue apareciendo.
¡Gracias!