problema con clase para conectar a una base de datos MySQL con PHP usando Singleton

[pateketrueke]

Estás invocando como estático un método que no lo es.

Al ser singleton debes acceder al método de la instancia, a través del método estático getInstance() que es público.

Código PHP:

Database::getInstance()->getConnection()
 

Eso es básicamente lo que te indica el mensaje de error.