"#conocenos" no es lo mismo que "#Conocenos".
Te dejo la web entera para que veas (está en construcción por lo que sólo hay ésta función) pero de todas formas, notarás que funciona en Mozzila y Chrome, pero no en Internet explorer 9  (no sé si en otra versión funcionaría).   
Código HTML:
Ver original- <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN" 
- "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> 
- <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> 
-   
- body{ 
-     background-color: #F4BC00; 
- } 
-   
- .nomostrar{ 
-     display: none; 
- } 
-   
- #centrar{ 
-     margin-left: auto; 
-     margin-right: auto; 
-     background-color: white; 
-     width: 60%; 
- } 
-   
- <script src="jquery-1.11.1.min.js" type="text/javascript"></script> 
- <script type="text/javascript"> 
- $(function(){ 
-     $("#conocenos").click(function(){ 
-         $("#Inicio").fadeOut("800", function(){ 
-             $("#Conocenos").fadeIn("800"); 
-         }); 
-     }); 
- }); 
-   
-     <center><button id="inicio">- Inicio </button> <button id="conocenos">Conócenos</button> <button id="contacto">Contacto</button><br></center>
 
-     <div id="Inicio">Hola esto es el inicio, somos muy profesionales y Bla bla bla</div> 
-     <div id="Conocenos" class="nomostrar">Ven a conocernos, estamos muy cerca</div> 
-     <div id="Contacto" class="nomostrar">Este es nuestro contacto, estaremos encantados de leerte</div> 
- </div> 
- </body> 
- </html>