Sabía que tenía q ser una estupidez!!! Mil gracias chuidiang!! Si no me llegas a comentar lo del static ni me doy cuenta.
Todo se reducía a quitar el atributo static...y para asegurar he creado el PrintWriter con autoFlush a true...y lo he cerrado en el principal tras el join. Además he prescindido de la clase FileAccess, por simplificarlo todo: la función de escritura la he reducido a lo que tu me has indicado, que es más que suficiente. Ahora va como la seda!
El problema era el que comentabas: los hilos estaban machacando la escritura de los anteriores en el fichero de log (aunque curiosamente esto no ocurría siempre...a veces quedaba el log de dos hilos de los tres...o de todos incluso si había suerte!).
Gracias de nuevo!