newton rapson no entra al if

[Fw190]

1. Comprueba primero que el algoritmo de cálculo está bien implementado.
2. El método de Newton-Raphson puede ser divergente en algunos casos, por ejemplo si hay puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz.

Y, sobre todo, has expresado mal la derivada de f = 4*x*x+(4/x)+3*exp(2*x)+ 5.222

Derivada Antes: f2 = (-4/x*x) + 8*x + 8*exp(2*x)
Derivada Ahora: f2 = -4/(x*x) + 8*x + 6*exp(2*x)

Prueba ahora.

Edito: Veo que entró la respuesta de Eferion mientras yo escribía la mía (lo mismo, mas alguna recomendación adicional).

Saludos,