Primero necesitamos una aclaración respecto a tus datos.
Según nos dices, tienes esto:
Cita: TABLA RESERVAS
id fecha_inicio fecha_final
1 1/10/2014 4/10/14
2 2/10/2014 3/10/14
3 1/10/2014 4/10/14
Se infiere por lo que muestras que la fecha está almacenándose en un campo de tipo VARCHAR, en lugar de DATE o DATETIME.
¿Es así?
Si tal fuera, estaría mal, y no es factible hace runa comparación con BETWEEN en esas condiciones, ya que MySQL no reconocería el contenido de campos con el formato DD/MM/AAAA como una fecha.