WordPess: Hacer una copia de todo antes de cerrar el blog??

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Buenas tardes

Tengo algunas consultas sobre WordPress y el cierre de un sitioweb, cancelando el dominio y hosting. Estoy pensando en cerrar mi blog actual por dos razones: cambiar de nombre (dominio) y cambiar de proveedor de servicio, que actualmente en mi caso es 2MHost. Pero lo que quiero hacer antes, y no sé si se pueda, es hacer un back up/copia de seguridad del todo el contenido de mi blog (páginas, entradas, fechas, contenido, imagenes) en si TODO porque no quiero perderlo.

De ahí pasar todo eso a un nuevo dominio gratuito de WordPress (esos que tienen "wordpress" en la URL) y que quede exactamente como el anterior estaba.

Pregunto se puede hacer esto, la copia del todo el contenido, el traslado a un dominio y hosting gratuito?, o quizás se pueda pero no a uno gratuito sino a uno propio?. No sé de esto en verdad.

Agradezco cualquier ayuda.