Yo usaria en lugar de:
<meta http-equiv="Refresh" content="0; url=jugar.html">
Código PHP:
<?
header ("Location: jugar.html");
exit;
?>
Al terminar tu proceso de UPDATES y demas a tu BD .. (osease .. al final de tu código).
Parece que eso es lo que dá problemas ..
(de todas formas .. un "UPDATE" no genera un nuevo "ID" de un campo autoincremental ..)
Otro detalle ..
Código PHP:
$query_update.="`no_puntaje` = '$puntaje' WHERE `id` = 1 LIMIT 1 ";
No sé para que usas LIMIT .. suponiendo que ese ID (campo) ha de ser "Único" y "autoincremental" .. osease .. una consulta de ese estilo ha de arrojarte UN sólo registro ..
Un saludo,