Si no tienes la fecha de nacimiento no puedes avisar de ningún cumpleaños. Lo único que puedes hacer es acceder a la API de facebook mediante PHP (hay librerías gratuitas que te ayudarán muchísimo, con muchísima documentación), pasarle los datos, y si devuelve usuarios ver los cumpleaños de éstos, en caso de que lo tengan configurado. Te puedes encontrar el problema de que buscando por nombre te devuelva varios usuarios y no sepas cuál es el que necesitas, o buscando por DNI/NIF lo más probable es que la gente no haya rellenado este dato en su perfil de facebook (o serían un poco im-béciles).
Y como siempre, BEEPG (busca en el put0 google)
https://www.google.es/search?client=...i+facebook+php
Un saludo y suerte.