No sé si habrás conseguido solucionarlo, pero el error lo que te indica es que no está bien creada $mysqli.
Habría que ver el código que tienes en conexion.php, pero deberías tener algo tipo:
Código:
$mysqli = new mysqli("host", "usuario", "password", "nombre_bbdd");
if ($mysqli->connect_errno) echo "Fallo en la conexion";
Un saludo.