Datos en relaciones Many to Many en Django

[avegar]

Hola a todos necesito dado una realación many to many, entre una entidad productos y una categoria, saber la cantidad de productos por categoria...

O sea:

prod = productos.objects.filter(categoria=1).count()//estaría obteniendo los productosde la categoria con id = 1, pero lo que quiero es que sea para todas las categorias no para una sola... lo que necesito es tener una relacion como esta,

categoria1 2
categoria3 5

También he probado esto:

prod = productos.objctes.all()//todos los productos
---en la plantilla:
{%for p in prod%}
{%for cat in p.categoria.all %}
{{cat.nombre}} -> {{p.nombre | length }}
{%endfor%}
{%endfor%}

---Resultado
categoria1 10
categoria1 15
asi por estilo....

Estoy dando mis primero tropiesos en Django y estaría agradecido de tener sus sugerencia...

Saludos a todos