Lo primero lo puedes indicar en el atributo
beforeSend que he visto que has usado, mientras que para lo segundo, bastaría una condición; solo si uno o ambos campos tienen datos, ejecutas el método Ajax.
Código Javascript
:
Ver originalif (dato1.length || dato2.length){
//Ejecutas el método Ajax
}
Esto iría después de las líneas en donde tomas a los valores de ambas cajas y justo antes del método Ajax.
Saludos