1. En tomcat tienes que crear webapps. Esto quiere decir que debes crear una carpeta 'app' (donde estaran tus jsp's y clases) dentro de la carpeta 'webapps' del Tomcat y a su vez ahi otra carpeta mas 'WEB-INF' donde debes configurar tu aplicacion con el web.xml. Otra opcion es generar archivos .war y deployarlos dentro de tus aplicaciones.
2. Para conectar Mysql con Tomcat, debes copiar tu driver en la carpeta /common/lib/ para posteriormente, crear un pool de conexiones y un Datasource que podra ser utilizado en tus jsp's o clases de tu aplicacion mediante JNDI. Otra opcion, tal vez menos elegante y menos optima es que te conectes a esta mediante el DriverManager.
Te recomiendo que le eches un ojo a tutoriales de internet que hablen sobre las webapps y servidores Java. Un buen link donde puedes empezar con documentacion en español es:
http://java.programacion.net/