El problema es que estoy quemado y HARTO de no dar con la solución...de pensar una forma y que no funcione...
 
Lo he dejado como lo tenía desde un principio para que el contador por lo menos funcione.  
 Código PHP:
            // Añadimos los botones de interacción que podrá usar el usuario
        Ejecutar = new JButton();
        Ejecutar.addActionListener(new ActionListener() {
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                quitarAlways(false);
                // Instancio la clase "Contador" como nuevo hilo para controlar su funcionamiento
                 C = new Contador() {
                    private static final long serialVersionUID = -1975397236546297348L;
                    /*public void run() {
                        try {
                            // Mientras "Contador" esté funcionando, esta clase esta a la espera de que termine
                            while (C.isRunning()){
                                System.out.println("dentro");
                            }
                            timer2.start();
                        } catch (Exception e){
                            e.printStackTrace();
                        }
                    }*/
                };
                HiloC = new Thread(C);
                HiloC.start();
            }
        });
        Ejecutar.setText("Ejecutar");
        Ejecutar.setBounds(10, 230, 82, 23);
        contentPane.add(Ejecutar); 
    
  Ahora, no se como hacer el resto...