necesito coger una cadena hasta encontrar un espacio con jquery

[Alexis88]

Para tomar la primera letra de una cadena, debes acceder a ella como lo harías con un array:

Código Javascript:

var cadena = "Miguel Ignacio",
    primeraLetra = cadena[0]; //Obtengo la primera letra, es decir, la M
 

Esto es debido a que al igual que en los arrays, las posiciones en las cadenas empiezan desde el cero. Luego, para convertir el caracter encontrado a minúscula, debes de utilizar el método toLoweCase.

Código Javascript:

var cadena = "Miguel Ignacio",
    primeraLetra = cadena[0], //Obtengo la primera letra, es decir, la M
    enMinuscula = primeraLetra.toLowerCase(); //La convierto a minúscula, es decir, a 'm'
 

Ahora, para tomar solo el primer apellido, deberás de usar dos métodos. El primer es el método substring con el cual puedes obtener una porción de una cadena, para lo cual deberás de especificar los intervalos dados en números (posición X hasta posición Y). El segundo método a utilizar para esta parte es el método indexOf, con el cual puedes obtener la posición de un caracter en una cadena.

Código Javascript:

var cadena = "Saavedra Campos",
    posicionEspacio = cadena.indexOf(" "), //Obtengo la posición del espacio en la cadena
    primerApellido = cadena.substring(0, posicionEspacio), //Obtengo la porción deseada de la cadena
    enMinuscula = primerApellido.toLowerCase(); //Convierto el apellido a minúscula
 

Y ya luego solo te queda unir todo:

Código Javascript:

var primero = document.getElementById("id_input1").value,
    segundo = document.getElementById("id_input2").value,
    tercero = document.getElementById("id_input3"),
    primeraLetra = primero[0].toLowerCase(),
    primerApellido = segundo.substring(0, segundo.indexOf(" ")).toLowerCase(),
    final = primeraLetra + primerApellido;
 
tercero.value = final;
 

Saludos