Hola,
Disculpa la tardanza pero he estado un poco ocupado.
Sobre tu consulta, te puedo dar dos soluciones
1) Enviar tu formulario por Ajax y mostrar el resultado en una ventana modal, lo que hara es que tu pagina NO se recargue ya que el formulario se enviaria de forma interna
http://api.jquery.com/jquery.ajax/
2) Seguir como lo tienes, es decir, que al apretar submit se envien los datos y tu retornes el resultado ya sea por un parametro por ejemplo y segun esto en tu pagina original desde donde se envio hacer referencia a este, es decir, si existe el parametro "hola" entonces toma su resultado y genera una pantalla modal, obviamente esto hara que se recargue la pagina o redireccione.
Obviamente la primera es un poco mas limpia y transparente para el usuario, ya que no se vera ningun parametro en la URL ni se recargara.
Saludos