La IP no importa porque se puede cambiar.
Lo importante en tu caso, es saber realmente que es lo que maneja cada servidor ya que no pones nada.
Con lo único que das pista, es que tenes un sistema X que no se sabe si es WEB y el phpMyAdmin que es para administrar MySQL o MariaDB.
Si solo hace eso, simplemente es hacer un respaldo de dichas aplicaciones y la BD para luego restaurarlas en el otro servidor.
¿Qué es lo que yo haría (una de las tantas formas que puede haber)?
Primero clonar ambos servidores en imágenes por si algo queda mal, poder restaurar todo.
Segundo, tomar la imagen del servidor viejo para restaurarla en el servidor más fuerte y si tiene diferente capacidad de almacenamiento, utilizar Gparted para asignarlo todo o si es LVM, cambiarlos.
Cambiar la IP del servidor más fuerte para que sea la que necesites.
Manual de migración, no creo que exista, pero si buscas procedimientos para realizar o cambiar de servidor, puede que encuentres lo que necesitas.
Pdta: Fedora esta basada en Red Hat al igual que CentOS. Investiga cual consume menos recursos para que en ves de migrar, también te encargues de buscar algo más liviano.
Si solo utilizas ese servidor como servidor web y para aprovechar al máximo el servidor, yo optaría por montar un Linux basado en texto ya que la parte gráfica consume recursos y le instalaría webmin para administrarlo vía web.
Opciones para eso que he usado, CentOS o Ubuntu Server.
Saludos y suerte.
QUE NO SE TE OLVIDE CREAR LAS IMAGENES CLONADAS. EDITO: No repitas temas en diferentes secciones que NO está permitido, ya borré el otro. Lee Las Políticas de Foros del Web.