Bien Finalmente lo consegui, solamente con menos de una linea de codigo:
jTabbedPane1.setFocusable(false);
Lo que hace este metodo setFocusable(false) de la clase jTabbedPane es quitarle el foco al jTabbedPane y pone en primer plano al jScrollPane que contiene el jTexArea, iniciando el cursor de tipo: "|", parpadeando al abrir una pestaña, esto sin darle clic dentro del TexArea.
Definitivamente sigo creyendo que las cosas mas esenciales en la vida son las mas sencillas jejejejeje
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