Mostrar mensaje al rellenar campos de formulario

[mensajeescrito]

Hola amigos, a ver si me pueden echar una mano en esto:

Tengo un par de campos "imputs" y me gustaria que cuando nada mas escriba en ellos algo, me aparezca un div con un mensaje diciendo: "formulario rellenandose".

Este es el codigo que he hecho pero solo funciona con el boton que le he puesto yo. por que no se como hacer que aparezca el mensaje nada mas escribir en el input.

y aparte me sale el mensaje siempre que le doy al boton, haya puesto contenido o no en los campos input.

Agradeceria mucho una ayudita, please.

Este es el codigo que tengo hecho:

Código Javascript:

function rellenado() {
            
                if ( $('#nombre' || '#apellidos').length ) { 
                
                    document.getElementById("mensaje").style.display="block";
                
                    } else {
                         
                    document.getElementById("mensaje").style.display="none";        
                        
                    }
                    
            }
 

Código CSS:

#mensaje {
                
                display:none;
                background-color:#999999;
                width:200px;
                height:50px;
                font-size:18px; 
                
            }
 

Código HTML:

<form name="miformulario" id="miformulario" method="post" action="enviar.php"> 
            
 
                <input type="text" id="nombre" name="elnombre" placeholder="Nombre Completo" value="" title=""/>    
 
                <br/>
                
                <input type="text" id="apellidos" name="apellidos" placeholder="Apellidos" value="" title=""/>    
 
                <br/>
                
                <div id="mensaje">Formulario rellenandose</div>
                
                <br/>
                
                <input type="button" onClick="rellenado()" name="Rellenado" value="Rellenado" alt="Rellenado" />
         
        </form>