Ya lo pude resolver por mi cuenta
La solución era usando el comando Split:
while ((linea = file.ReadLine()) != null)
{
//Filtramos para eliminar las filas que no nos interesan.
if (linea.Contains("SEPA"))
{
lineasCambio.Add(linea + Environment.NewLine);
Listado.Text += linea + Environment.NewLine;
}
contador++;
}
foreach (string elemento in lineasCambio)
{
string[] Separador = new string[] { "\t" };
lineaTratada = elemento.Split(Separador, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
}