¿Y no te vale simplemente comparar
time
y
fecha
?
Si son dos cadenas (no fechas) no tienes mayor problema. Ya si quisiera trabajar con fechas tendrías que usar Date y hacer conversiones, pero, no te hace falta
a priori.
¿Dónde estás aprendiendo Ruby? Porque las si declaras una variable en mayúsculas es una constante y en minúsculas una variable normal. Eso es muy muy básico y ya deberías de saberlo.