por cierto.
Lo primero sería saber que versión de explorer estás viendo, porque en las últimas versiones la propiedad box-shadow la soporta bien.
Y segundo, da igual aunque la sombra no se vea en navegadores antiguos, para estos casos debes pensar en la "mejora progresiva". Para navegadores antiguos lo importante no es que la web se vea exactamente igual que en navegadores modernos, lo importante unicamente es que el contenido sea accesible para ellos... y los estilos bonitos se los das a los navegadores mas modernos.
Aquí te lo explican en mayor profundidad 