Es que no es simplemente cambiar uno por otro. Tienes que cambiar todo lo que sea librería MYSQL por la MYSQLI. Todo.
En cuanto a cómo se usa, te recomiendo ir directamente al manual de referencia, donde podrás observar que la selección de la base de datos se hace dentro de la misma conexión:
mysqli_connect()
Usa el manual y cambia todo lo que estás usando por la version correcta, o en todo caso métete directamente a usar PDO.