Hice algunas modificaciones para que varíe según la fecha elegida.
Cuando se elija una fecha con el
datepicker y se cierre el calendario (
onClose), aplico el código que ya teníamos previamente, pero como función. Como el mes está dado en números, creo un array con los nombres abreviados de los meses (como mostraste en el ejemplo) para que se muestre el nombre correspondiente al mes seleccionado.
Saludos