detalle con select max where group by

[jurena]

catpaw,
prueba esto

Código MySQL:

SELECT t1.anio, t1.mes, t1.categoria, t1.puntaje FROM (SELECT anio, mes, categoria, puntaje
FROM table
WHERE clave='1' AND anio='2014'  ORDER BY mes, puntaje DESC)t1 GROUP BY anio, mes
 

La respuesta de lo que preguntas es el comportamiento de MySQL cuando agrupa por un valor de uno o varios campos, para el resto de los campos te trae los primeros valores de cada. De ahí la necesidad de ordenar previamente para obtener el valor buscado, y luego hacer el agrupado.