Este problema se presenta con cualquier navegador?
 
Es muy probable que el llamado a AJAX se este interpretando como repetitivo en algunos navegadores y por eso se dispare sólo una vez 
Para arreglar eso agregale un parametro a la url con una fecha única cada vez que lo llamas 
Por ejemplo: 
Código:
 var timestamp = new Date().getTime(); 
 conexion.open('GET', 'http://www.*****.com/actualiza_subdominio_cliente.php?subdominio=<? echo $subdominio; ?>×tamp='+timestamp+'&user=<? echo $user; ?>&id=<? echo $id; ?>', true);