Este problema se presenta con cualquier navegador?
Es muy probable que el llamado a AJAX se este interpretando como repetitivo en algunos navegadores y por eso se dispare sólo una vez
Para arreglar eso agregale un parametro a la url con una fecha única cada vez que lo llamas
Por ejemplo:
Código:
var timestamp = new Date().getTime();
conexion.open('GET', 'http://www.*****.com/actualiza_subdominio_cliente.php?subdominio=<? echo $subdominio; ?>×tamp='+timestamp+'&user=<? echo $user; ?>&id=<? echo $id; ?>', true);