Pues.. como dices.. toca que pases ese string a la clase DateTime y luego operes con sus instancias:
Código PHP:
Ver original<?php
// Para PHP >= 5.3.0
$ini = new DateTime('2013-07-10'); // formato: aaaa-mm-dd
$fin = new DateTime('2013-07-31');
$intervalo = $ini->diff($fin);
$dias_diff = $intervalo->format('%a');
echo 'Hay de diferencia '.$dias_diff.'dias <p/>';
Como me imagino quieres tambien la diferencia en horas y minutos... te toca seguir investigando
PD: al pasar de "YY" a "YYYY" vas a tener que rellenar con 19__ o 20__ segun tu criterio