Cita: Y al ejecutarla me manda mi mensaje de borrado exitoso pero en la tabla no se ejecuta el borrado.
No estamos viendo cómo lo validas, pero desde el vamos, que $eliminar sea TRUE
no quiere decir que haya borado algo. Solo signifiaría que no se produjo un error.
Para validar si borró debes verificar que
mysql_affected_rows() sea mayor a cero.