Para recibir los datos a /hotel_availability, que como dices, pareciese que estuviese sin extensión lo que debes hacer es utilizar .htaccess.
Lo que haces, es crear un archivo hotel_availability.php y aquí realizar todas las operaciones para recibir estos parámetros, y dado que estas trabajando con API no veo la necesidad de explicarte como capturar el contenido de un POST, luego, con .htaccess lo que haces es que sigue siendo un archivo con extensión .php pero el navegador lo puede solicitar sin extensión, es decir /hotel_availability en vez de /hotel_availability.php
Este es el .htaccess que necesitas, con eso ya puedes recibir los datos a esa URL.
Lo que hace, como dije es remover la extensión .php de un archivo PHP.
Código:
RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^([^\.]+)$ $1.php [NC,L]