1. Sería excelente si agregaras los atributos correspondientes para los tipos de script, para javascript
y para PHP
2. No es correcto hacerlo de la forma en que lo haces por 2 cosas, a) no puedes llamar código PHP directamente por que el lenguaje PHP es un lenguaje interpretado por el lado del servidor, así que el contenido es estático. b) Si de cualquier forma fuese a funcionar, marcas un return(nom); antes de db(nom);
3. La forma correcta sería hacerlo con Ajax Requests:
http://www.w3schools.com/ajax/ajax_x...quest_send.asp, haces una función que cuando el texto sea cambiado haga una petición al servidor donde guardes los datos en la base de datos.