Debes manejar los checkbox como array [] y despues eliminarlos.
Te dejo como yo lo hago.
Código HTML:
Ver original<input type='checkbox' name='check[]' id='check[]' value='$id' />
Código PHP:
Ver original$eliminar = implode(",", $_POST['check']); $mysqli->query ("DELETE FROM tb_personalidades WHERE id IN ($eliminar)");