Ok, la forma de "insertar" acciones personalizadas en WordPress es mediante acciones, estas acciones se ejecutan en partes claves de WordPress y Plugins.
En tu caso la acción que buscas es parte del plugin EDD (Easy Digital Downloads) este plugin tiene una buena documentación y la acción especifica es
edd_complete_purchase.
Ahora necesitas insertar tu código, para esto tienes 2 opciones:
1.- Si usas un theme personalizado, lo insertas en tu archivo
functions.php ó
2.-
Mediante un plugin.