PHP+SQL problema con radio buttons en HTML5

[jninufg]

Hola saludos a todos.

Estoy haciendo un formulario con unos radio button (html5) el cual al seleccionar una de las tres opciones se guarda en la base de datos con (0, 1 o 2) para que luego en función del usuario acceder a una página u a otra.

admin = 0
professor = 1
alumne = 2

Estoy seguro que es una tonteria (o quizas no tanto) pero me guarda correctamente todos los datos (voy paso por paso, los que da el usuario) pero siempre me selecciona la opción con valor 0 en el raddio button.
adjunto la parte de código del html5 y la del php+sql.
Toda ayuda sera bienvenida.
Muchas gracias y féliz pascua a todos!

html5

Código HTML:

<br />
          <label>Carrec</label>            
          <input type = "radio"
                 name = "carrec"
                 id = "btnadmin"
                 value = "0"
                 checked = "checked" />
          <label for = "btnadmin">Administrador</label>
          
          <input type = "radio"
                 name = "carrec"
                 id = "btnprofe"
                 value = "1" />
          <label for = "btnprofe">Professor</label>
 
          <input type = "radio"
                 name = "carrec"
                 id = "btnalumne"
                 value = "2" />
          <label for = "btnalumne">Alumne</label> 
<br />
 

php+sql

Código PHP:

function signup () { // funció per registrar
 
 
        $nom = trim($_POST["nom"]);
        $cognoms = trim($_POST['cog']);
        $password= trim($_POST["pass"]);
        $telefon= trim($_POST["tel"]);  
        $mail= trim($_POST["mail"]);
        $carrec = ($_POST["carrec"]);
        $dni = trim($_POST["dni"]);
 
 
 
        if ($carrec = $_POST[0]) {
 
            $carrec = 0;
        }
 
        if ($carrec = $_POST[1]) {
 
            $carrec = 1;
        }
 
        if ($carrec = $_POST[2]) {
 
            $carrec = 2;
        }
        
 
        $password = md5($password);
 
        if(validarDNI($dni)){
 
            mysql_query("INSERT INTO usuaris (nom,cognom,usuari,DNI,carrec,password,telefon,mail) VALUES (\"$nom\",\"$cognoms\",'dasd',\"$dni\",\"$carrec\",\"$password\",\"$telefon\",\"$mail\")");
                            header("location:paginaInici.php");
        } else {
 
 
            header("location:formulariRegistre.php?error=dni");
 
        }