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[Qazser]

@el__tamer, si tiene bien configurado el servidor SMTP se puede :)

Al problema

Consejos:
-Si no tienes varias bases de datos, NO tienes que poner la variable $conexion detras de cada query

Mira ver si es esto que no veo las variables definidas

Código PHP:

elseif ($new == "ins") {
    include ("conexion.php");
    $nombre = mysql_real_escape_string($_POST['nombre']);
    $mail = mysql_real_escape_string($_POST['mail']);
    $sql = mysql_query ("SELECT * FROM usuarios WHERE mail LIKE '$mail'");
    if (mysql_num_rows ($sql) == 0) {
        mysql_query ("INSERT INTO usuarios (nombre,mail) VALUES ('$nombre','$mail')");
        echo "Registrado con éxito :).";
    }
}
 

Y deberias verificar si los campos que recibes del formulario estan bien antes de guardarlos en la base de datos, es decir, si los campos estan vacios, no los metas.