Modifico el puerto, pero para ser más claro esta es la configuración:
Código PHP:
$mail = new PHPMailer();
$mail->isSMTP();
$mail->Host = "smtp.googlemail.com";
$mail->Port = 465;
$mail->SMTPSecure = "ssl";
$mail->SMTPAuth = true;
$mail->Username = "[email protected]";
$mail->Password = "xxxxxxxxxxxxxxxxxx";
$mail->setFrom("[email protected]", "Fabian Salgado");
$mail->Subject = "Sitio Web->".$asunto;
$mail->AltBody = $contenidoTXT;
$mail->Body=$contenidoHTML;
$mail->send();
Espero que me den una idea.
Igual muchas gracias a los que ya han respondido